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【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè),求的取值范圍.
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【題目】河道上有一座圓拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m.一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無阻.近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過橋洞.試問船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù): )
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【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知橢圓: ()的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn), 是直線上的兩點(diǎn),且, ,求四邊形面積的最大值.
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【題目】某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池,其容積為6400m3 , 深為4m,如果池底每1m2的造價(jià)為300元,池壁每1m2的造價(jià)為240元,問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是多少元?
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【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù):
.
(Ⅰ)從中任意拿取張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,觀察其向上的點(diǎn)數(shù),分別記為x,y.
(1)若記“x+y=8”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)若記“x2+y2≤12”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.
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