科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若兩個(gè)二次曲線的離心率相等,則稱這兩個(gè)二次曲線相似.如圖,橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,右頂點(diǎn)為A,以其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1 , B2及其一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為6的正三角形,M是C上異于B1 , B2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△MB1B2的重心為G,G點(diǎn)的軌跡記為C1 .
(1)(i)求C的方程;
(ii)求證:C1與C相似;
(2)過(guò)B1點(diǎn)任作一直線,自下至上依次與C1、x軸的正半軸、C交于不同的四個(gè)點(diǎn)P,Q,R,S,求 的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣t(t為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),g(x)= .
(1)求g(x)的值域(用t表示);
(2)當(dāng)t變化時(shí),平行于x軸的一條直線與y=|f(x)|的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),該直線與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合為M,求M.
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【題目】一個(gè)口袋裝有大小相同的小球9個(gè),其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球4個(gè),現(xiàn)從中抽取2次,每次抽取一個(gè)球.
(1)若有放回地抽取2次,求兩次所取的球的顏色不同的概率;
(2)若不放回地抽取2次,取得紅球記2分,取得黑球記1分,取得白球記0分,記兩次取球的得分之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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【題目】已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí),恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若 ,試求f(x)在區(qū)間[﹣2,6]上的最值;
(3)是否存在m,使f(2( )2﹣4)+f(4m﹣2( ))>0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知對(duì)任意的n∈N* , 存在a,b∈R,使得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (an2+b)
(1)求a,b的值;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述恒等式.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2),若不等式f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值是 .
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【題目】已知a為實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為3萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
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