【題目】設數(shù)列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

【題目】設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設有正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的值；

（3）設，對于給定的，求三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列的充要條件．

【題目】設m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽另一個人當裁判，設每周比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨立，第一局甲當裁判．

（1）求第三局甲當裁判的概率；

（2）記前四次中乙當裁判的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調性；

（2）證明：對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有；

（3）設（1）中的的最大值為，求得最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+ ．
（1）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若存在兩個極值點，求證:

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點（1， ），離心率為 ，過橢圓右頂點A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線MN是否過定點D？若過定點D，求出點D的坐標；若不過，請說明理由．