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【題目】已知集合A={x||x+1|<1},B={x|y= ,y∈R},則A∩RB=( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣2,﹣1]
C.(﹣1,0)
D.[﹣1,0)
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【題目】(1).選修4—1:幾何證明選講
如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為D,CA是過圓心O的割線且交圓O于點(diǎn)B,DA=DC.求證: CA=3CB.
(2).選修4—2:矩陣與變換
設(shè)二階矩陣A=.
(Ⅰ)求A-1;
(Ⅱ)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C:6x2-y2=1,求曲線C的方程.
(3).選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).若直線l與圓C相切,求實(shí)數(shù)a的值.
(4).選修4—5:不等式選講
解不等式:|x-2|+|x+1|≥5.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,求函數(shù)f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)a、b(a<b),使ab=ba , 試問:他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說明理由;若正確,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍(不需要解答過程).
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【題目】
某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí),其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).
設(shè)f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并寫出其定義域;
(Ⅱ)當(dāng)x等于多少時(shí),f(x)取得最小值?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: (a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)(1,).過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P,交直線l:x=m(m>a)于點(diǎn)M.已知點(diǎn)B(1,0),直線PB交l于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若MB是線段PN的垂直平分線,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0,m>0)和函數(shù)g(x)=a|x﹣b|+c(x∈R,a>0,b>0).問:
(1)證明:f(x)在( ,+∞)上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)g1(x)=|x|和g2(x)=|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式,并畫出它們的圖象,總結(jié)出g2(x)的圖象是如何由g1(x)的圖象得到的.請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說明:g(x)的圖象關(guān)于x=b對(duì)稱;
(3)當(dāng)m=1,b=2,c=0時(shí),若f(x)>g(x)對(duì)于任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn,且3Tn=Sn2+2Sn,n∈N*.
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比數(shù)列,求k和t的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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