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【題目】已知橢圓C: =1(a>0,b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:|AN||BM|為定值.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y= 的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知過點(diǎn)M( ,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且 =﹣3,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求p的值;
(2)當(dāng)|AM|+4|BM|最小時,求直線l的方程.

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【題目】下列命題正確的是(

A. 的圖像是一條直線

B. 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)

C. 若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是增函數(shù)

D. 冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3|x|+log3|x|.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)說明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明;
(3)若 f(2a)<28,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問題.
(1)求θ;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再向左平移 個單位,然后向上平移1個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程 有且只有兩個不同的根,求m的范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)

(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.

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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x ),有下列命題:①其表達(dá)式可改寫為y=2cos(3x );②y=f(x)的最小正周期為 ;③y=f(x)在區(qū)間( , )上是增函數(shù);④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動 個單位長度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中正確的命題的序號是(注:將你認(rèn)為正確的命題序號都填上).

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)當(dāng)x(n,a-2),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)an的值.

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【題目】已知函數(shù)

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