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【題目】劉徽(約公元 225 —295 年)是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.” 劉徽注:此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實(shí)這里所謂的鱉臑(biē nào,就是在對(duì)長方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定;
(2)若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.

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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n=1,2,3,…),
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b﹣a(a,b∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)a=2,若不等式f(x)>b2﹣3b對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)b=3,解關(guān)于x的不等式組

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【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面;

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù),a≠0,x∈R)
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(﹣2,1),且函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈(﹣1,2)時(shí),g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知, 分別是橢圓 )的左、右焦點(diǎn),離心率為 , 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),

(1)求橢圓的方程;

(2)過作直線交于, 兩點(diǎn),求三角形面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個(gè)棱長均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) 的最小正周期為π,
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)( , ),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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