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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , 當(dāng)x1<x2<x3<x4時滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1x2x3x4的取值范圍是( )
A.(7, )
B.(21, )
C.[27,30)
D.(27, )
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時f(x)=2x﹣x2 ,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)0<a<b,當(dāng)x∈[a,b]時,f(x)的值域?yàn)? ,求a,b的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對任意 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
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【題目】某校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,被抽取學(xué)生的成績均不低于160分,且低于185分,如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖.
(1)為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(2)在(1)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概.
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【題目】已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時,x的取值集合.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)對于任意x∈R有 ,且當(dāng)x∈[﹣1,1]時,f(x)=x2+1,則以下命題正確的是: ①函數(shù)數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);
②函數(shù)y=f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增;
③函數(shù) 的最大值是4;
④若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是[0,2];
⑤當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時, .
其中真命題的序號是 .
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【題目】已知函數(shù).
(1)試討論的單調(diào)性;
(2)若(實(shí)數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)時,a的取值范圍恰好是,求c的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最小值和最大值.
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