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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為 .
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【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的角平分線所在的直線方程為y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)又過點(diǎn)C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)M,N,求△MON的面積最小值及此時(shí)直線l的方程.
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【題目】已知兩定點(diǎn)A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|MN|=,l∥AB,如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長l=f(x),x∈0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為 .
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【題目】已知點(diǎn)A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).
(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若AB⊥BC,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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【題目】若直線m被兩平行線l1:x+y=0與l2:x+y+ =0所截得的線段的長為2 ,則m的傾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正確答案的序號(hào)是 . (寫出所有正確答案的序號(hào))
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【題目】設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動(dòng),線段PQ中點(diǎn)為M(x0 , y0),且x0+y0>4,則 的取值范圍為 .
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【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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