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【題目】已知A,B是單位圓上的兩點(diǎn),O為圓心,且∠AOB=90°,MN是圓O的一條直徑,點(diǎn)C在圓內(nèi),且滿足 =λ +(1﹣λ) (λ∈R),則 的最小值為( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,BC⊥CD,PD=1,AB= ,BC=CD= ,AD=1.
(1)求異面直線AB、PC所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),求二面角E﹣PC﹣D的大。
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【題目】如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè) = , = ,| |=| |=1,C為AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn),過C作AB的垂線l,設(shè)P為垂線上任一點(diǎn), = ,則 ( ﹣ )=( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【題目】數(shù)列{an}中,已知對(duì)任意n∈N* , a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,則a12+a22+a32+…+an2等于( )
A.(3n﹣1)2
B.
C.9n﹣1
D.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1= (n∈N+).
(1)計(jì)算a2 , a3 , a4 , 并猜測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜測(cè).
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【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長(zhǎng)度決定
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【題目】調(diào)查某車間20名工人的年齡,第i名工人的年齡為ai,具體數(shù)據(jù)見表:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ai | 29 | 28 | 30 | 19 | 31 | 28 | 30 | 28 | 32 | 31 | 30 | 31 | 29 | 29 | 31 | 32 | 40 | 30 | 32 | 30 |
(1)作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(2)求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差;
(3)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖(其中 是這20名工人年齡的平均數(shù)),求輸出的S值.
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【題目】設(shè)命題p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題q:方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.
(1)若當(dāng)a=1時(shí),命題p∧q假命題,p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且 + +2 = ,現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi),則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是 .
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【題目】已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C: =1(a>b>0且a,b為常數(shù))上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上的左頂點(diǎn),且直線PM,PN的斜率都存在(記為kPM , kPN),則kPMkPN= .類比上述性質(zhì),可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì),并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得:若M,N是雙曲線C: =1(a>0,b>0)上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),P是雙曲線C的左頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率都存在(記為kPM , kPN),雙曲線的離心率e= ,則kPMkPN等于 .
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