【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

【題目】某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜每斤的價格分別為2元和3元，根據(jù)需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．

（1）寫出一天中A種蔬菜購買的數(shù)量x和B種蔬菜購買的數(shù)量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

【題目】如圖，已知動直線l過點 ，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點．
（1）若直線l的斜率為 ，求△OAB的面積；
（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個定點Q（不同于點P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn ． 試求所有n的值構成的集合．

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5a2n﹣5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ）
A.n（2n﹣1）
B.（n+1）2
C.n2
D.（n﹣1）2

【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點M、N．
（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；
（2）若紀念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率e= ，其左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為4 ．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，直線x=ty+m交橢圓于不同兩點C，D，若以線段CD為直徑的圓過原點O，求|CD|的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）設bn= ﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）記數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜4．