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【題目】是否存在同時(shí)滿足下列兩條件的直線l:l與拋物線y2=8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B;線段AB被直線l1:x+5y﹣5=0垂直平分.若不存在,說明理由,若存在,求出直線l的方程.
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【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,﹣1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2 =0的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn)M(﹣2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件 .記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求 的最小值.
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【題目】已知命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2>0的解集為R;命題乙:函數(shù)y=(2a2﹣a)x為增函數(shù),當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(﹣1,2),AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦;
(1)當(dāng) 時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),求直線AB的方程.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn},其中{an}的公差不為0.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1 , a2 , a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng),且S4=16.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{ }為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t;
(3)構(gòu)造數(shù)列a1 , b1 , a2 , b1 , b2 , a3 , b1 , b2 , b3 , …,ak , b1 , b2 , …,bk , …,若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821,求n的值.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 線段OF1 , OF2的中點(diǎn)分別為B1 , B2 , 且△AB1B2是面積為4的直角三角形.過B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2垂直QB2 , 求直線l的方程 .
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