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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,如果存在函數(shù)g(x),使得f(x)≥g(x)對于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0).
(1)若a=1,b=2.寫出函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);
(2)判斷是否存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù),且f(x)為函數(shù) 的一個承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后,救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房,供災(zāi)區(qū)群眾臨時居住,房形為長方體,高2.5米,前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計(jì)算(即鋼板的高均為2.5米,用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元,房頂用其他材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元,每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).
(1)設(shè)房前面墻的長為x,兩側(cè)墻的長為y,一套簡易房所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)一套簡易房面積S的最大值是多少?當(dāng)S最大時,前面墻的長度是多少?
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn , 且S1、S2、S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(﹣1)n﹣1 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),P為線段AD(含端點(diǎn))上一個動點(diǎn),設(shè) , ,則得到函數(shù)y=f(x).
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)對于任意a∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0
(1)若a=1,且q∧p為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象無公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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