【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 ，M，N分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且 ．

（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值．

【題目】點(diǎn)P在圓O：x2+y2=8上運(yùn)動(dòng)，PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，滿足 ．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1， ）作直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)Q為弦AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

【題目】如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

【題目】非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
⑴對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：
①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào)）

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的離心率為 ，虛軸長(zhǎng)為4．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，1），傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+ （x＞0）；
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．
（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？
（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？

【題目】已知關(guān)于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；
（1）當(dāng)k=4時(shí)，求上述不等式的解集；
（2）當(dāng)上述不等式的解集為（﹣5，4）時(shí)，求k的值．