【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點(diǎn)到直線 x+y+3=0的距離為2，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面積為 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中點(diǎn)為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)；
（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計(jì)當(dāng)x=8時(shí)，y的值．
（參考公式： = = ， = ﹣ ）

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內(nèi)及[40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n ．

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16