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【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三組的頻數(shù)為12.
(1)求本次活動參加評比的作品的件數(shù);
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多,有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率高?
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【題目】以下命題正確的個數(shù)為( ) ①存在無數(shù)個α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】為調(diào)查我校學生的用電情況,學校后勤部門組織抽取了100間學生宿舍某月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,學校規(guī)定:每間宿舍每月用電量不超過200度時,按每度0.5元收取費用;超過200度,超過部分按每度1元收取費用.以t表示某宿舍的用電量(單位:度),以y表示該宿舍的用電費用(單位:元),求y與t的函數(shù)關(guān)系式?
(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間?
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【題目】已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)用函數(shù)單調(diào)性定義來證明上的單調(diào)性;
(2)已知, ,求函數(shù)的值域;
(3)對于(2)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.
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【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
時間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求此時煙花距地面的高度.
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【題目】已知函數(shù) 存在兩個極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1和x2分別是f(x)的兩個極值點且x1<x2 , 證明: .
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【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?
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【題目】對于命題P:存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)M的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題P;
(3)對于上述命題,某同學正確地猜想了命題Q:“存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請猜想與正數(shù)a,b,c,d相關(guān)的命題.
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【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是 ,且每題正確完成與否互不影響.
(Ⅰ)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;
(Ⅱ)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
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