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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ.
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),求 + 的值.
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【題目】如圖,甲、乙是邊長(zhǎng)為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).
(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡(jiǎn)要說明;
(2)試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(+x)cos(-x),g(x)=sin 2x-.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
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【題目】如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (0 <φ < π)
(1)求這段時(shí)間的最大溫差;
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
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【題目】已知函數(shù)g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.
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【題目】某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:
很喜愛 | 喜愛 | 一般 | 不喜愛 |
2435 | 4567 | 3926 | 1072 |
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣?
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【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)﹣f(x).已知某服裝公司每天最多
生產(chǎn)100件.生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R(x)=300x﹣2x2(單位元),其成本函數(shù)為C(x)=50x+300(單位:元),利潤(rùn)等于收入與成本之差.
(1)求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x);
(2)分別求利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)的最大值;
(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義是什么?
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