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【題目】已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球,3個(gè)黃球.若任意取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,每取到一個(gè)紅球得2分,取到其它球不得分,則得分?jǐn)?shù)X的方差為 .
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【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 2<x≤3.
(1)若a=1,有p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin xcos x+cos2x+a;則f(x)的最小正周期為 , 若f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值與最小值的和為 ,則實(shí)數(shù)a的值為 .
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【題目】給出下列命題:
①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)一定不是R上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a,b,滿足a2+b2=0,則a,b都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a,b都不為0”.
③把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x.
④“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為 .
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【題目】已知f(x)是定義在R上的減函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足 +x<1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.對于任意x∈R,f(x)<0
B.對于任意x∈R,f(x)>0
C.當(dāng)且僅當(dāng)x∈(﹣∞,1),f(x)<0
D.當(dāng)且僅當(dāng)x∈(1,+∞),f(x)>0
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【題目】已知函數(shù).
()求函數(shù)的定義域.
()判斷在定義域上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.
()求函數(shù)的值域.
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【題目】如圖,已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是( )
A.3
B.2
C.
D.
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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(1)設(shè)Cn=log5(an+3),求證{Cn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn= ﹣ ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:﹣ ≤Tn<﹣ .
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【題目】如圖,設(shè)橢圓C1: =1(a>b>0),長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2:y2=8x的焦點(diǎn)F重合,且橢圓C1的離心率是 .
(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F作直線l交拋物線C2于A,B兩點(diǎn),過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C,求△ABC面積的最小值,以及取到最小值時(shí)直線l的方程.
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