【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當λ=1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

【題目】某家具廠有方木料90 ，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生產每個書櫥需要方木料0.2，五合板1 ，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．請問怎樣安排生產可使所得利潤最大？

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進的概率；

（2）用表示乙投籃次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望和方差.

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本萬元，生產與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產品的年需求量為臺，每生產百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)．

（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關于年產量（單位：百臺，，）的函數(shù)關系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）

（）因技術等原因，第一年的年生產量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產量（百臺）的關系滿足，問年產量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

【題目】設函數(shù)．

（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù)；

（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）在（2）的條件下求的值域．

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ，，，，進行分組，得到頻率分布條形圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）空氣質量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質量Ⅲ級，求一年中空氣質量為Ⅲ級的天數(shù)

（3）小張到該城市出差一天，這天空氣質量為優(yōu)良的概率是多少？

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，注：.

（1）求證：函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”；

（2）記集合存在常數(shù)，對任意的，有成立.

求證：集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”；

（3）求證：函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”.

【題目】設函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長，則下列結論：①對于一切都有；②存在使、、不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數(shù)為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

①已知隨機變量服從二項分布，若，，則；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；

③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；

④某人在次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，，則當時概率最大.