【題目】對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

其中，.

為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

【題目】已知函數(shù)，，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為.求證：對(duì)任意的，總有.

且，

(I)寫出年利潤(rùn)W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

【題目】如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）

A.
B.
C.
D.

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有和、“諧”、“�！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“�！�、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.