【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1時(shí)取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．研究數(shù)列單調(diào)性的方法有：比較相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數(shù)列的單調(diào)性；研究數(shù)列通項(xiàng)即數(shù)列表達(dá)式的單調(diào)性.

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，則a20＝________．

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進(jìn)而求得q和a1，根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值．

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，

∴{bn}為等差數(shù)列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時(shí)，（Sn）max=132．

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足P= （其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P+ ）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+ ）元/件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

【答案】A

【解析】

根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義得到的值，再由數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得到，進(jìn)而求得首項(xiàng)，由=2，解得m值.

Sm－1＝－2，Sm＝0，故得到 Sm＝0，Sm＋1＝3，則，

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sm＝，得到首項(xiàng)為-2，故=2，解得m=5.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【答案】C

【解析】如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，則，所以，又，所以，即，解得.

【考點(diǎn)定位】本題考查平面幾何知識(shí)和一元二次不等式的解法，對(duì)考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

【題目】已知點(diǎn)列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

【題目】在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將數(shù)列的等式關(guān)系兩邊取倒數(shù)是公差為的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到數(shù)列通項(xiàng)，再取倒數(shù)即可得到數(shù)列{}的通項(xiàng).

將等式兩邊取倒數(shù)得到，是公差為的等差數(shù)列，=，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到，故=.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；還有構(gòu)造新數(shù)列的方法，取倒數(shù)，取對(duì)數(shù)的方法等等.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　)

A. 7 B. 5

C. －5 D. －7

【答案】D

【解析】由解得或

∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.選D.

點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于(　　)

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[1，+∞）上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為