【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E 是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大小．

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩(shī)詞大賽．經(jīng)過(guò)層層選拔，最終甲乙兩人進(jìn)入決賽，爭(zhēng)奪冠亞軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②比賽前兩人答題的先后順序通過(guò)抽簽決定后，雙方輪流答題，每次回答一道，；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得 3 分者獲勝．已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為 和 ，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX．

【題目】數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的兩實(shí)數(shù)根，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn ， 并求Tn＜7 時(shí)n的最大值．

【題目】設(shè)f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，直線 y=t（﹣1＜t＜0）與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞2．

【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1， ），離心率為 ，點(diǎn) A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線 l 與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) =0 時(shí)，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過(guò)一個(gè)異于點(diǎn) A 的定點(diǎn)．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ．

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí)，需要固定六個(gè)位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個(gè)螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個(gè)螺絲，再隨意擰緊第三個(gè)螺絲，接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類(lèi)推，則不同的固定方式有種．

【題目】在研究函數(shù) f （ x ）= ﹣ 的性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)受兩點(diǎn)間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關(guān)于函數(shù)f（x）以下五個(gè)描述：
①函數(shù) f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②函數(shù) f（x）的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
③函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)；
④函數(shù) f（x）沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值；
⑤無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有實(shí)數(shù)根．
其中描述正確的是 ．

【題目】已知一個(gè)平放的各棱長(zhǎng)均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上浮．當(dāng)注入的水的體積是該三棱錐體積的 時(shí)，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.