【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|＞1．

【題目】選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【題目】如圖所示，輸出的x的值為 ．

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線y= ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 ．

【題目】設(shè)F1和F2為雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（ ）
A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣mex（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)x1 ， x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)兩點(diǎn)，求證x1+x2＞2．

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線l：y=﹣1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)A（x0 ， y0）是直線x﹣y﹣4=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作曲線C的切線，切點(diǎn)記為M，N．
①求證：直線MN恒過定點(diǎn)；
②△AMN的面積S的最小值．