【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．

（1）若點 的坐標為 ，求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 ，求直線AB的斜率．

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

【題目】已知函數(shù) 其中 ．若函數(shù) 有3個不同的零點，則m的取值范圍是 ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M時，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，證明：當0＜x＜a時，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：f′（ ）＞0．

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x（噸），用水量不超過 x 的部分按平價收費，超出 x 的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中 a 的值；
（Ⅱ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標準 x（噸），估計 x 的值，并說明理由；
（Ⅲ）已知平價收費標準為 4 元/噸，議價收費標準為 8元/噸．當 x=3時，估計該市居民的月平均水費．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）