【題目】已知橢圓C：x2+4y2=4．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在直線x=1上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別與橢圓C相交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+aex ．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣1沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對(duì)角線BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2 ，如圖2．
（1）求證：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

【題目】某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：
為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書香班級(jí)”．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級(jí)“書香班級(jí)”數(shù)為m，高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率；
（3）若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ．
（1）求w的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖是事項(xiàng)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

【題目】已知函數(shù) （a＞0）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若 恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞），恒有f（x）＜1．

【題目】已知橢圓C： ，點(diǎn)P（4，0），過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切．

【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析．將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)（單位：分）繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；
（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；
（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面CEF；
（Ⅲ）寫出三棱錐D﹣CEF與三棱錐P﹣ABD的體積之比．（結(jié)論不要求證明）