【題目】已知函數(shù) 在 處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若 在 上無解，求 的取值范圍.

【題目】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ，點(diǎn) 在拋物線 上，已知以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓 交 于 兩點(diǎn).
（Ⅰ）若 ， 的面積為4，求拋物線 的方程；
（Ⅱ）若 三點(diǎn)在同一條直線 上，直線 與 平行，且 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線 的方程.

【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù) 的大小判斷回收率 與 之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ，并預(yù)測(cè)當(dāng) 時(shí)回收率 的值.
參考數(shù)據(jù)：

，

【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點(diǎn) 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求四棱錐 的體積.

【題目】已知 則方程 的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.4
C.1
D.無數(shù)多個(gè)

【題目】在空間中， 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）
A.若 ， ，則
B.若 ， ， ，則
C.若 ， ，則
D.若 ， 則

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點(diǎn) 是曲線 上的一動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的方程為 .
（Ⅰ）求線段 的中點(diǎn) 的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù) ，且 .
（Ⅰ）設(shè) ，求 的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）證明：函數(shù) 的圖象在函數(shù) 的圖象的上方.

【題目】已知 ，直線 的斜率之積為 .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的軌跡方程 ；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，且 點(diǎn)在曲線 上，求 的取值范圍.

【題目】如圖， 為圓柱 的母線， 是底面圓 的直徑， 是 的中點(diǎn).

（Ⅰ）問： 上是否存在點(diǎn) 使得 平面 ？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若 平面 ，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐 外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚被捕的概率.