【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

【題目】設函數(shù)， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求證： 平面;

（Ⅱ）當的長為何值時,二面角的大小為60°．

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為， ， 為整數(shù)，且對任意都有．

（1）求的通項公式；

（2）設， 求的前項和；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】設點、是平面上左、右兩個不同的定點， ，動點滿足：

．

（1）求證：動點的軌跡為橢圓；

（2）拋物線滿足：①頂點在橢圓的中心；②焦點與橢圓的右焦點重合．

設拋物線與橢圓的一個交點為．問：是否存在正實數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．

（1）求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入的值；

（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．