科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為和,離心率是,直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于, 兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí), 的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試求的取值范圍.
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【題目】已知空間幾何體中, 與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形, 為腰長(zhǎng)為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng).該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)得到下表:
年份 | |||||
儲(chǔ)蓄存款 (千億元) |
為便于計(jì)算,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理(令, ),得到下表:
時(shí)間 | |||||
儲(chǔ)蓄存款 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(guò)(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
附:線性回歸方程,其中, .
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為.已知點(diǎn),且為圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,拋物線: 的焦點(diǎn)為., 是過(guò)點(diǎn)互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于, 兩點(diǎn),直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,
, .
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【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中, ,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,現(xiàn)沿進(jìn)行折疊,使得平面平面,得到如圖(2)所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)已知點(diǎn)在線段上,且平面,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購(gòu)物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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