【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）請(qǐng)大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構(gòu)造一個(gè)教學(xué)方式與成績(jī)優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

（附：，其中是樣本容量）

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

【題目】如圖所示，直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，且，．沿將四邊形翻折至，連接、、，得到多面體，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是的兩個(gè)正的零點(diǎn)，求證：．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)不在軸上，直線、的斜率之積．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的兩直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡分別相交于、兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得任意滿足的直線恒過線段的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

（Ⅰ）完成統(tǒng)計(jì)表。

（Ⅱ）為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考，協(xié)會(huì)決定2018年1月份從第1，3，5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價(jià)格跟蹤調(diào)查，求第1，3，5組1月份接受調(diào)查的戶數(shù)。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，協(xié)會(huì)決定從選出的7個(gè)養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取3戶總結(jié)銷售經(jīng)驗(yàn)．為了鼓勵(lì)養(yǎng)殖戶支持調(diào)查工作，協(xié)會(huì)決定：發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金210元，第3組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金70元，第5組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金140元．記發(fā)出的幸運(yùn)獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金額為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖3，是一個(gè)直角梯形，，為邊上一點(diǎn)，、相交于，，，．將△沿折起，使平面⊥平面，連接、，得到如圖4所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．

（）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性．

（）證明：．

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.