【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點為橢圓上一點，，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上頂點，過橢圓內一點的直線交橢圓于兩點，若與的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形,.

（1）求證：平面；

（2）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

【題目】已知橢圓具有如下性質：若、是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上的任意一點，當直線、的斜率都存在，并記為、時，則與之積是與點位置無關的定值．試寫出雙曲線具有的類似的性質，并加以證明．

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）若函數(shù)在上無零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關系，可得回歸方程，經計算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

【題目】偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.