【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若函數(shù)有三個零點，證明：當時，．

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點．

（i）過點作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；

（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

【題目】某中學組織了地理知識競賽，從參加考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題．

（1）求成績在的頻率，并補全這個頻率分布直方圖：

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？

（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？