【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， ，證明.

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點(diǎn)P不在x軸上，過(guò)點(diǎn)F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】某品牌汽車的店，對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】時(shí)下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)天收費(fèi)元，超過(guò)天的部分每天收費(fèi)元（不足天按天計(jì)算）．甲、乙兩人要到該租車點(diǎn)租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過(guò)天還車的概率分別為和，天以上且不超過(guò)天還車的概率分別為和，兩人租車都不會(huì)超過(guò)天．

（1）求甲所付租車費(fèi)比乙多的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知非零數(shù)列滿足，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；

（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測(cè)她們的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0．5的概率．

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點(diǎn)；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬(wàn)元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．