【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點．

【題目】已知橢圓：，點為橢圓外一點，過點向橢圓作兩條切線，當兩條切線相互垂直時，點在一個定圓上運動，則該定圓的方程為__________．

【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

【題目】在平面直角坐標系中，，為，軸上兩個動點，點在直線上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點，、為曲線上與不重合的兩點，且直線與直線的斜率之積為，試探究面積的最大值.

【題目】如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為，點在底面的投影是線段的中點，為側棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知定點、，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在求出坐標；若不存在請說明理由.

【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內旋轉．在彩桿轉動的任意時刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設為）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.