【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點A， B，當時，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，問：直線CD是否過定點?若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量（單位： ）分成四組, ,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計樣本的中位數(shù)是多少？落入的頻數(shù)是多少？

（Ⅱ）現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取袋,記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計總體的統(tǒng)計思想,求的分布列及期望.

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無論取何值，總有；

(Ⅱ)當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值．

【題目】設是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合， 為乘法. 其中關于運算構(gòu)成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

【題目】將這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上,要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上,現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有和,第二張卡片上寫有,第三張卡片上寫有,則應該寫在第__________張卡片上;第三張卡片上的所有書組成的集合是__________.

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的一個交點的橫坐標為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）過點，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，求的面積．

【題目】如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB， AP， 現(xiàn)計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若綠化區(qū)域△ABC的面積為，求道路BC的長度；

（2） 綠化區(qū)域△ABC每的改造費用與新建道路BC每km修建費用都是角∠ACB的函數(shù)，其中綠化區(qū)域△ABC改造費用為萬元/，新建道路BC新建費用為萬元/ km，設，某工程隊承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建，已知綠化區(qū)域改造費與道路新建費用越高，則工程隊所獲利潤也越高，試問當為何值時，該工程隊獲得最高利潤?

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s達到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；

（Ⅱ）曲線與曲線相交于， 兩點，求的值．

【題目】已知是雙曲線的兩個焦點，圓與雙曲線位于軸上方的兩個交點分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.