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【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動點，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1、2、3、4、5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數(shù)為5的2件記為y1、y2．現(xiàn)從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

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【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為，直線被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的上方.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，，若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對應(yīng)的t值.

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【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

（1）估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；

（2）以各組的區(qū)間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；

（3）從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標原點，的面積為求證：為定值．

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【題目】某同學(xué)參加社會實踐活動，隨機調(diào)查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應(yīng)平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應(yīng)平均增加0.1萬元

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