【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入（千萬元）滿足：，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時(shí)，可使盈利最多？

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項(xiàng).

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線l過點(diǎn)F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)， 為橢圓上與不重合的兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，試判斷是否存在定點(diǎn)，使得直線恒過點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值.

【題目】某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國(guó)際班”學(xué)生人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國(guó)際教育接軌的能力，將這人分為三個(gè)批次參加國(guó)際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率.