以上述試驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．

（1）現(xiàn)從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優(yōu)質品的概率；

（2）已知A型節(jié)能燈的生產廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”．通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關系如下表：

若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

①空間中三條直線交于一點，則這三條直線共面；

②一個平行四邊形確定一個平面；

③若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；

④已知兩個不同的平面和，若，，且，則點在直線上.

【題目】某社會研究機構，為了研究大學生的閱讀習慣，隨機調查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有表示會讀，女生中有表示不會讀.

（1）根據(jù)調查結果，得到如下2╳2列聯(lián)表：

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？

【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點為與最近的一個最低點的坐標為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設每座帳篷的建造費用為千元.

參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.

【題目】已知數(shù)集具有性質:對任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質,并說明理由;

（Ⅱ）求證;

（Ⅲ）若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.

【題目】已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程和長軸長;

（Ⅱ）設為橢圓的左焦點, 為直線上任意一點,過點作直線的垂線交橢圓于,記分別為點和到直線的距離,證明.

【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 ，則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)