【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績集中在內，其成績的頻率分布如下表所示：

（Ⅰ）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

【題目】如圖所示，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

【題目】已知函數

(I)若函數處取得極值，求實數的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數不存在零點，求實數a的取值范圍；

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學習了誘導公式，如在直觀上講單位圓中，當兩個角的終邊關于軸對稱時，這兩個角的正弦值相等；再如在單位圓中，當兩個角的終邊關于原點中心對稱時，這兩個角的正弦值互為相反數.觀察這些誘導公式，可以發(fā)現它們都是特殊角與任意角的三角函數的恒等關系.我們如果將特殊角換為任意角，那么任意角與的和(或差)的三角函數與，的三角函數會有什么關系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦嗎？下面是某高一學生在老師的指導下自行探究與角的正弦余弦之間的關系的部分過程，請你順著這位同學的思路以及老師的提示將探究過程完善，并完成后面的題目.探究過程如下：

不妨令如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點以軸的非負半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點連接若把扇形繞著點旋轉角，則點分別與點重合. ……(未完待續(xù))

(提示一：任意一個圓繞著其圓心旋轉任意角后都與原來的圓重合，這一性質叫做圓的旋轉對稱性)(提示二：平面上任意兩點間的距離公式)

（1）完善上述探究過程；

（2）利用（1）中的結論解決問題：已知是第三象限角，求的值.

①若是銳角，則是第一或第二象限角；

②終邊在軸上的角的集合是；

③函數在區(qū)間上是增函數；

④函數不是周期函數；

⑤在同一坐標系中，函數的圖象與函數的圖象有三個公共點.

其中，真命題的編號是_____________ (寫出所有真命題的編號).

【題目】已知函數．

（1）當，且是上的增函數，求實數的取值范圍；

（2）當，且對任意實數，關于的方程總有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點， 交橢圓于另一個點，求面積取得最大值時直線的方程.