（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， 是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：

(1)寫出直線BC的一個(gè)方向向量；

(2)設(shè)平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)的任意一點(diǎn)，試寫出x，y，z滿足的關(guān)系式．

設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的取值范圍．

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求的取值范圍．

【題目】（原創(chuàng)題）已知點(diǎn)是橢圓和拋物線 的公共焦點(diǎn)， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是與 在第二象限的交點(diǎn)，且.

(I) 求橢圓 的方程；

(II) 點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.直線交橢圓 于兩點(diǎn)，設(shè)△的面積為，△的面積為，求的最大值.

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

【題目】如圖，設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（1）若過(guò)，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo)，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標(biāo)．以下是高三年級(jí) 6 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng)；通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù) ，能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；

(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當(dāng) 為何值時(shí)，綜合指標(biāo)的值最大？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為