【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時，證明．

如圖，在四棱錐

.

（1）當(dāng)PB=2時，證明：平面平面ABCD.

（2）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且短軸長為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點，若點的坐標(biāo)為，求．

【題目】經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（）.

（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）

（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)？

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

①設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則；

②過曲線外一定點做該曲線的切線有且只有一條；

③已知做勻加速運動的物體的運動方程是米，則該物體在時刻秒的瞬時速度是米秒；

④一物體以速度（米/秒）做直線運動，則它在到秒時間段內(nèi)的位移為米；

⑤已知可導(dǎo)函數(shù)，對于任意時，是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件．

A. ①③B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當(dāng)時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點，直線，與軸分別相交于兩點，試問是否為定值？如果，求出這個定值；如果不是，請說明理由.