【題目】設(shè)集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；命題②：當(dāng)時(shí)，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

【題目】已知拋物線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)P（2,0），斜率為。當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：

（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（3）沒(méi)有公共點(diǎn)。

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】手機(jī)中的“運(yùn)動(dòng)”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步數(shù)超過(guò)7500步，此人將被“運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”，否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附：.

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和；

②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（1）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條射線；

（3）當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面；

（Ⅱ）設(shè)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，x∈R．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的x∈R，任意的 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.