【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，若不等式對于任意的x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；

A. 有且只有一個(gè) B. 有且只有三個(gè) C. 有且只有四個(gè) D. 有且只有五個(gè)

【題目】已知直線及圓．

（1）求直線所過定點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時(shí)直線的方程．

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是　　

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中x＞0，k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)k≤0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(1，3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：對任意給定的實(shí)數(shù)k，存在()，使得在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與坐標(biāo)軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點(diǎn)Q是圓O上除A1，A2外的任意點(diǎn)(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M，N，求線段MN長的最小值；

（2）點(diǎn)P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(diǎn)(如圖2)，直線B2P交x軸于點(diǎn)F，直線A1B2交A2P于點(diǎn)E．設(shè)A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度L．