【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結論的個數是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結論是成立的，請給出證明.

（1）.兩曲線的4個交點中，至少有兩個交點位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點，使.

注.對、、的不同取值會有無數個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

【題目】已知，函數，函數．

（1）當函數圖象與軸相切時，求實數的值；

（2）若函數對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，討論函數在區(qū)間上的零點個數．

【題目】某工廠生產了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為，且每臺儀器是否可靠相互獨立．

（1）當，現抽取4臺儀器，安排一位專家進行檢測，記檢測結果可靠的儀器臺數為，求的分布列和數學期望；

（2）為進一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺儀器都由三位專家進行檢測，只有三位專家都檢驗儀器可靠，則儀器通過檢測．若三位專家檢測結果都為不可靠，則儀器報廢．其余情況，儀器需要回廠返修．擬定每臺儀器檢測費用為100元，若回廠返修，每臺儀器還需要額外花費300元的維修費．現以此方案實施，且抽檢儀器為100臺，工廠預算3.3萬元用于檢測和維修，問費用是否有可能會超過預算？并說明理由．

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：

（1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；

（2）任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點.

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

（1）取出的3個球中紅球的個數的分布列；

（2）取出的3個球中紅球個數多于白球個數的概率．

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．

【題目】已知函數.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）證明： 且.

【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長相等，且W與Ω的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點為A，直線l經過Ω在y軸正半軸上的頂點B且與直線OA（O為坐標原點）垂直，l與Ω的另一個交點為C，l與W交于M，N兩點．

（1）求W的標準方程：

（2）求．