【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 的最大值；

（2）設 ，且 ，證明： ．

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù) 的圖象，若關于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實數(shù)的取值范圍．

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力．

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

（1）求x和y的值；

（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.

（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？

（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？