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【題目】已知函數(shù),其最小正周期為 .
(1)求 的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù) 的圖象,若關于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預測記憶力為14的學生的判斷力.
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【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?/span>(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲班至少有一名學生的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,,為動點,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與曲線相交于不同的兩點,.若點在軸上,且,求點的縱坐標的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若關于x的不等式f(x)<|m﹣1|的解集非空,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關系(為常數(shù)),當汽車的平均速度為千米/小時時,車流量為千輛/小時.
(1)在該時間段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值?
(2)為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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