【題目】如圖，銳角的三邊互不相等，其垂心為，是邊的中點(diǎn)，直線，的外接圓交的外接圓于，直線與的外接圓、的外接圓分別交于證明：

（1）平分；

（2）三線共點(diǎn)。

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

【題目】試求所有的正數(shù) ，使得在雙曲線的右支上總存在焦點(diǎn)弦，它關(guān)于原點(diǎn)的張角為直角。

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

【題目】四面體中，，分別是的中點(diǎn)。一只甲蟲欲從點(diǎn)出發(fā)，沿四面體表面爬行到點(diǎn)。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

【題目】對于任意給定的無理數(shù)及實(shí)數(shù)，圓周上的有理點(diǎn)的個數(shù)情況是（）

A. 至多一個 B. 至多兩個 C. 至少兩個，個數(shù)有限 D. 無數(shù)多個

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

現(xiàn)從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的分布列；

（3）計(jì)算介于20分到40分之間的概率.

（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件