【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）.在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

【題目】命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且滿(mǎn)足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時(shí)，求的取值范圍.

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

（1）計(jì)算聯(lián)考成績(jī)?cè)?37分以上的人數(shù).

（2）從所有試卷中任意抽取1份，已知分?jǐn)?shù)不超過(guò)123分的概率為0.8.

①求分?jǐn)?shù)低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績(jī)低于103分的試卷的份數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，，

.

【題目】某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車(chē)床，A型車(chē)床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車(chē)床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）.若第 1 年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的 50％.現(xiàn)用()表示A型車(chē)床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若 萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車(chē)床，否則更換A型車(chē)床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車(chē)床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）.

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.