【題目】已知函數(shù)，，，三個函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

【題目】平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，焦點為、，直線經(jīng)過焦點，并與相交于、兩點．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在、兩點，滿足//，？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓C的標準方程為以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

求直線l和圓C的極坐標方程；

若射線與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．

【題目】如圖，，分別是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓�。�若點M在點O正北方向，且，點N到，的距離分別為5km和4km．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求鐵路路線所在圓弧的方程．

（2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于km，求該校址距點O的最近距離．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．

【題目】某機構(gòu)組織語文、數(shù)學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學科目成績?yōu)槎�等獎的考生�?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的學生中各抽取人，進行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�中，隨機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.