在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數(shù)對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

【題目】已知設函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當，時，函數(shù)在上存在零點.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設分別為的左右頂點，為異于一點，直線與分別交軸于兩點，求證：以線段為直徑的圓經過兩個定點.

【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，設月份代碼為，市場占有率為，得結果如下表：

（1）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年4月份的市場占有率；

（3）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：

經測算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

【題目】在平面直角坐標系中，如圖所示，已知橢圓的左、右頂點分別為，，右焦點為.設過點的直線，與此橢圓分別交于點，，其中，，.

（1）設動點滿足：，求點的軌跡；

（2）設，，求點的坐標；

（3）設，求證：直線必過軸上的一定點（其坐標與無關），并求出該定點的坐標.

【題目】計算機在數(shù)據(jù)處理時使用的是二進制，例如十進制數(shù)1,2,3,4的二進制數(shù)分別表示為1,10,11,100，二進制數(shù)…化為十進制數(shù)的公式為… ，例如二進制數(shù)11等于十進制數(shù)，又如二進制數(shù)101等于十進制數(shù)，下圖是某同學設計的將二進制數(shù)11111化為十進制數(shù)的程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

A. 30種B. 60種C. 180種D. 360種