【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點是的中點，將沿折起如圖，使得平面．點、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復(fù)享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點，與軸交于點，求.