【題目】在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于、兩點．

（1）已知，若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區(qū)小學六年級名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有名，常吃零食但不患齲齒的學生有名，不常吃零食但患齲齒的學生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認為該地區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，為直線l上一點，求.

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當時，有且僅有一個零點.

(2)當，函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的值域.

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認為，被抽查超市3天內(nèi)進貨總價，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用正態(tài)分布，求；

(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：

①令m表示“超市3天內(nèi)進貨總價超過μ的百分點”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎機會；，則該超市獲得2次抽獎機會；，則該超市獲得3次抽獎機會；，則該超市獲得4次抽獎機會；，則該超市獲得5次抽獎機會；，則該超市獲得6次抽獎機會.另外，規(guī)定3天內(nèi)進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會；

②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為.

設超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進貨總價百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數(shù)學期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，.

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為B，右焦點為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段的垂直平分線交于M點，過M且垂直于的直線交y軸于Q點，若，求直線的方程.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．