【題目】已知函數，，.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，試判斷函數的零點個數.

【題目】已知某企業(yè)生產某種產品的年固定成本為萬元，且每生產噸該產品需另投入萬元，現假設該企業(yè)在一年內共生產該產品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關于年產量（噸）的函數關系式：

（2）當年產量為多少噸時，該企業(yè)在這一產品的生產中所獲年總利潤最大？

（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現，本次檢測的理科數學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為，求的分布列及數學期望．（說明：表示的概率.參考數據：）

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為，則__________．

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數，則函數

的零點個數為（ ）

A. B.

C. D.

（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（2）按分層抽樣從成績是80分以上（包括80分）的學生中選取6人，再從這6人中選取兩人作為代表參加交流活動，求他們在不同分數段的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.